Математический анализ

Математический анализ (МА)- это раздел математики созданный в 17в.Важнейшую его часть составляют дифференциальное и интегральное исчисления.

Важнейшую роль в рождении МА сыграл Исаак Ньютон и Готфрид Вильгельм Лейбниц. Ньютон раньше приступил к работе над началами анализа, но первая публикация, относящаяся к МА , принадлежала Лейбницу.

Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц

Лейбниц ввел термин «дифференциальное исчисление» и «интегральное исчисление». Differentia на латинском обозначает «разделение», «расчленение», «раздробление». Процесс дифференцирования состоит в замене функций на малом участке ее дифференциалом, т.е. кусочком ее касательной, Лейбниц дал название «бесконечно мал». Дифференцирование по Лейбницу это расчленение функций на бесконечно малые элементы. Integer по латыни «целый»; интегрирование объединения в целое малых элементов, из которых составлены фигура, тело и т.п.У Лейбница сразу же появились последователи. Подход Лейбница был геометрическим: он стремился дать общий метод определения касательной к кривой и научился вычислять площадь фигур, ограниченных графиками функций.

Исаа́к Нью́тон

Ньютон пришел к анализу, исходя из необходимости описывать движение тел и эволюцию различных процессов. Он мыслил как физик, кинематически: если функция x (t) путь, пройденный телом к моменту времени t, то естественно возникает принятие скорости v (t) в данный момент. Она примерно равна отношению пути , пройденного телом за очень малый отрезок времени Δ t, к Δt, а точно пределу этого отношения, когда Δt стремится к нулю. Проще говоря интегрирование по Ньютону- это решение простейшего уравнения.

Только к концу 19в были даны строгие определения функции, непрерывности производной. Современные понятия функции сформировались в первой половине 19в. благодаря исследования великих математиков Лобачевского Н.И., Дирехле П.Г. и др. Производная была определена предел отношения приращения функции к приращению аргумента; интеграл – как предельное значение интегральных сумм, т.е., по сути дела площадей под графиком кусочно – постоянных функций, приближающую данную функцию. В 20 в. математическое образование получило значительное развитие.

Тогда и в первые вошли термины «элементарная математика» и «высшая математика», то есть под элементарной понимают ту математику которая предшествовала рождению математического анализа; а высшая начинается с понятия предела , производной и интеграла.